効率的な市場には膨大な量の情報が含まれており、それらの情報が価格に対する市場の判断を左右します。しかし、チェーン上のコンピューティングリソースには限りがあり、チェーン上で柔軟性の高い市場を実現することは、冷蔵庫に象を詰め込むようなものです。

ゾウを冷蔵庫に詰め込むことは珍しいことではなく、インターネットの歴史にはいくつかの偉業があります。画像圧縮、音声圧縮など。

圧縮の本質は、最も重要な特徴を抽出し、重要でない詳細を破棄することです。

したがって、市場の最も重要な特徴は流動性です。流動性は深度マップとして表すことができます。

以下の図から、深度マップは 2 つの三角形に抽象化でき、これら 2 つの三角形を記述するには中央価格と傾きのみが必要であることがわかります。

右側の売り台形の深さに注目しますが、その最大の特徴はベーストークンを買えば買うほど価格が高くなるということです。したがって、この線形の深さは次のように表すことができます。

ここで、i は最初のパラメータ「中間価格」、k は 2 番目のパラメータ「傾き」です。

B は現在のベース トークン インベントリを表し、B0 は初期のベース トークン インベントリを表し、(B0-B)/B0 は消費された BaseToken の割合を示すために使用されます。

この式により、販売されたベース トークンの数に応じて価格が直線的に増加します。

しかし、本当にリニアはモビリティを表す最良の方法なのでしょうか?いいえ、線形記述には 2 つの制限があります。

1. 実際の市場では、流動性の大部分が市場の中間価格付近に集中しており、線形の説明はこの不均衡な分布を反映していません。

2. たとえ価格が市場の中間価格から大きく乖離している場合でも、流動性が存在する必要があり、線形記述に基づく価格には上限と下限があります。

価格曲線に非線形性を導入します。パラメータを拡張しないことを前提とすると、深さの分布はより市場ルールに沿ったものとなり、柔軟性が高くなります。

最も単純な非線形解決策は、加算の代わりに乗算を使用することです。

この式は、B が減少すると、P は無限大まで連続的に増加することを満たします。しかし、勾配の効果を追加するにはどうすればよいでしょうか?

これには、B0/B 項目の変更が必要です。 B0/B≥1 の場合、パラメーターを使用してスケーリングします。この値を 1 以上に保ちながら、その「1 より大きい次数」を制御できます。

上の式では、k の値の範囲は [0,1] で、これによって価格の傾きが決まります。

• k=0の場合、価格はまったく変化しません。

• k=1 の場合、価格の傾きは以前のバージョンの式に縮退します。

• k が大きいほど、価格の変化に対する感度が高くなります。 k が小さいほど、価格変化の影響を受けにくくなります。

しかし、まだ小さな問題があり、P は限界価格であり、限界価格の積分はユーザーが支払う必要がある資産の額です。上の式では、B0/B の積分の後に対数関数が現れるため、その後の計算が非常に複雑になります。この問題を回避するために、さらに一歩進めます。

B0/B の外側に平方項を追加すると、積分後に単純な除算になります。

驚くべきことに、k=1 の場合、この曲線はまさに AMM によって定義された結合曲線です。この偶然により、これはより市場の本質に触れる一連のアルゴリズムであると信じられます。

同様に、左半分の深度マップでは、対称的なアプローチを使用して、ベース トークンを引用トークンに置き換え、乗算を除算に置き換えます。

左側と右側の深度マップを組み合わせて PMM アルゴリズムの完全なバージョンを取得し、それを整理します。

PMM アルゴリズムは、シンプルなパラメータを備えた高度に圧縮されたオーダーブック市場ですが、非常に柔軟です。

これにより、冷蔵庫内の小さなスペースで象のパワーを発揮できるようになります。

このアルゴリズムがパラメータと入出金ルールを調整することで実現できるユースケースを列挙してみます。

ユースケース 1 外部市場価格に従った積極的なマーケットメイク

このユースケースの適用シナリオは、ETH、BTC などの巨大な外部市場を持つ主流通貨です。

PMMは、ハンディキャッププライスの積極的な調整とILの削減を実現します。 AMMよりも高い資本稼働率を実現し、単一通貨を保有することで流動性を提供

設定は次のとおりです。

• 価格 i を外部市場価格に設定します

• k を 1 未満の数値に設定します

• 誰でも一方的に入出金できるようにする

このユースケースを DODO クラシック プールと呼びます。

ユースケース 2 資本要件が軽い場合の自動マーケットメイクアルゴリズム

このユースケースは、主観的な価格決定力のないロングテール通貨市場に適用され、価格決定力は完全にテイカーに引き渡されます。

一般的にロングテールコインは新しい資産であり、AMMの枠組みでは十分な販売流動性が無く、長期的に流動性が不足することになります。

設定は次のとおりです。

• 価格 i を初期発行価格として設定します

• kを任意に設定する

• 最初のリチャージは市場価格を変えることなく、任意の資産比率で行うことができます

• その後のリチャージ（または現金引き出し）では、現在の資産比率に従って両方の資産を同時に運用する必要があります

このユースケースを DODO 自動販売機と呼びます。

ユースケース 3 完全に自由なマーケットメイクアルゴリズム

このユースケースは、野心的で大きな変化をもたらしたいと考えているマーケットメーカー向けです。 (マーケットメーカーはプロジェクト当事者または個人であることもあります)

例えば：

例えば：

• ETH=700USDTあたりにマーケットを作り、非常に小さなkを使って非常に競争力のある流動性を獲得し、多額の手数料を稼ぎます。 ETHの上昇が予想されることが検出されると、一方的なリスクを軽減するためにETH在庫が撤回されます。しかし、この操作によって購入流動性が弱まるわけではない。

• 新しい資産発行プロジェクトの当事者はトークンのみを提供し、資金は提供しません。トークンセールは1ドルから始まります。より多くの人がトークンを手頃な価格で購入できるように、k を小さくしてトークンの上昇を緩やかにします。その後、プロジェクト当事者が資金を使用する必要があると判断した場合、売り注文の流動性を損なうことなく、資金プール内の資産を直接引き出すことができます。つまり、ユーザーは依然として大量の安価なトークンを購入できます。

設定は次のとおりです。

• マーケットメーカーのみが入出金できるため、単一通貨での運用が可能

このユースケースを DODO プライベート プールと呼びます。

ユースケース 4 流動性クラウドファンディング

新しい資産の発行は 2 つのフェーズに分けることができます。

1. スポット取引を開かないでください。セールに参加するすべての人が同じ価格でトークンを取得します。

2. 前ステージの終了価格でスポット取引を開始し、前ステージの残りのトークンと資産を使用してDODO自動販売機を確立します

これをクラウドプーリングのユースケースと呼びます。

ユースケース 5 は AMM に縮退します

PPM アルゴリズムは、次の条件が満たされる場合、AMM と同じように動作します。

• k=1 に設定します

• 2 つの資産は、現在の価格比率に従って同時に入出金する必要があります。

これは、AMM が PMM の特殊なケースであることも意味します。導出プロセスは次のとおりです。

AMM の価格式は xy = k です。k は定数で、x と y はそれぞれ 2 つのトークンの数量を表します。文字の曖昧さを避けるために、AMM 式の定数積を Const として定義し、それを y=Const/x に書き換えます。

このうち、y はクオートトークンの株価を表し、x はベーストークンの株価を表し、価格は y の導関数として書くことができます (価格は正の数であるため、ここでは絶対値を加算する必要があることに注意してください)。

k=1 の PMM 式に戻ると、次のように書くことができます。

PMM価格式の分子は定数で、分母はベーストークンの在庫であることがわかりました。注文がある限り

AMM の価格計算式は PMM の価格計算式と一致しています。

ユースケース 6 ステーブルコイン取引

設定は次のとおりです。

• i=1

• k=0.001 (値が小さいほど、ステーブルコインの厳格な交換に近づきます)

アルゴリズムのパフォーマンスはカーブと同じですが、より柔軟であり、カーブよりもリジッド交換に近づけたり、AMM に近づけたりすることができます。

執筆者: Radar Bear、DODO 創設者