Tổng quan Tổng quan

Bài viết này sẽ mô hình hóa chân bảo vệ, thảo luận thêm về các phương pháp mô hình hóa cấu trúc kỳ hạn của lãi suất và tỷ lệ thu hồi dự kiến, và cuối cùng sử dụng công thức tích hợp để tính giá trị của CDS.

Báo cáo báo cáo

Tổng quan Tổng quan

Bài viết này sẽ mô hình hóa chân bảo vệ, thảo luận thêm về các phương pháp mô hình hóa cấu trúc kỳ hạn của lãi suất và tỷ lệ thu hồi dự kiến, và cuối cùng sử dụng công thức tích hợp để tính giá trị của CDS.

Báo cáo báo cáo

• Phương pháp định giá chân bảo vệ

• Giá trị của Chân bảo vệ là mệnh giá bảo hiểm được trả sau sự kiện tín dụng (100% - R). R là tỷ lệ thu hồi kỳ vọng — chính xác, đó là mức giá kỳ vọng mà khoản nợ của CTD được bảo hiểm trong trường hợp xảy ra sự kiện tín dụng. Có thể có sự chậm trễ lên đến 72 ngày kể từ khi thông báo về sự kiện tín dụng và việc giải quyết phần Bảo vệ của khoản thanh toán, nhưng chúng tôi thường giả định rằng khoản thanh toán đó là ngay lập tức.

Khi định giá đợt bảo hiểm, điều quan trọng là phải xem xét thời điểm xảy ra sự kiện tín dụng, vì điều này có thể có tác động đáng kể đến giá trị hiện tại của đợt bảo hiểm – đặc biệt đối với các hợp đồng hoán đổi vỡ nợ có kỳ hạn dài hơn. Trong cách tiếp cận tỷ lệ rủi ro, chúng ta có thể giải quyết vấn đề thời gian này bằng cách điều chỉnh từng khoảng thời gian nhỏ [s, s+ds] giữa thời gian tV và thời gian tN mà các sự kiện tín dụng có thể xảy ra. Các bước được mô tả như sau:

• Tính xác suất sống sót đến một thời điểm nhất định trong tương lai s bằng Q(tV,s)

Tính xác suất ds của một sự kiện tín dụng xảy ra trong khoảng thời gian nhỏ tiếp theo, được cho bởi λ(s).ds.

3. Tại thời điểm này, số tiền (100% - R) đã được thanh toán và chúng tôi chiết khấu trở lại lãi suất phi rủi ro Z(tV,s) ngày nay.

Sau đó, chúng tôi xem xét xác suất xảy ra điều này bất cứ lúc nào từ s = tV đến ngày đáo hạn tN. Nói một cách chính xác, thời lượng của một sự kiện tín dụng không được ít hơn một ngày. Tuy nhiên, chúng tôi đơn giản hóa việc trình bày bằng cách giả định rằng một sự kiện tín dụng có thể xảy ra trong cùng một ngày mà ít ảnh hưởng đến việc định giá.

Bây giờ chúng ta có thể lấy được giá trị chiết khấu của giá trị phục hồi dự kiến, đó là:

Trong công thức, R là giá thu hồi kỳ vọng của tài sản CTD khi xảy ra sự kiện tín dụng. Tích phân này làm cho biểu thức này trở nên cồng kềnh khi tính toán. Có thể chỉ ra rằng, mà không làm mất đi độ chính xác, chúng ta có thể đơn giản giả định rằng các sự kiện tín dụng chỉ có thể xảy ra tại một số hữu hạn M điểm rời rạc mỗi năm. Đối với các giao dịch hoán đổi mặc định tN năm, chúng ta có M × tN thời gian rời rạc, mà chúng ta ký hiệu là M = 1. , M×tN. Sau đó chúng tôi có

Giá trị của M càng nhỏ thì càng ít phải thực hiện các phép tính. Tuy nhiên, điều này cũng đồng nghĩa với việc giảm độ chính xác. Xét về biến thể của chênh lệch, đối với cấu trúc tỷ lệ rủi ro cố định, phần trăm chênh lệch giữa chênh lệch được tính toán trong các trường hợp liên tục và rời rạc là r/2M, trong đó r là tỷ lệ không có rủi ro vỡ nợ gộp liên tục. Chất lượng của phép tính gần đúng này được thể hiện trong Hình 7 đối với các giá trị khác nhau của M và r. Ví dụ: giả sử r = 3%, M = 12 (tương ứng với các khoảng thời gian hàng tháng), chúng ta có tỷ lệ phần trăm sai số chênh lệch là 0,125%, nghĩa là sai số tuyệt đối 1 bp với mức chênh lệch 800 bp trong trường hợp liên tục. Độ chính xác này nằm trong mức chênh lệch giá thầu-yêu cầu điển hình.

Phục hồi dự kiến ​​hiệu chuẩn

Một đầu vào cần thiết mà chúng ta chưa thảo luận là tỷ lệ hoàn vốn R, đây không phải là đầu vào có thể quan sát được trên thị trường, không giống như chênh lệch hoặc cấu trúc kỳ hạn của lãi suất. Phục hồi dự kiến ​​​​R không phải là giá trị dự kiến ​​​​của nội dung trong quá trình đào tạo sau khi vỡ nợ. Thay vào đó, nó là giá của tài sản CTD được biểu thị bằng phần trăm mệnh giá. Điều này tương tự như cách các cơ quan xếp hạng như Moody's xác định số liệu thống kê về tỷ lệ phục hồi.

Tuy nhiên, có một vài lưu ý đối với số liệu thống kê thu hồi của các cơ quan xếp hạng: (i) các cơ quan xếp hạng không coi tái cơ cấu là mặc định, trong khi các giao dịch hoán đổi mặc định tiêu chuẩn (CDS) thì có; (ii) họ nghiêng nhiều về phía các công ty Hoa Kỳ, bởi vì các công ty Hoa Kỳ là nguồn dữ liệu vỡ nợ lớn nhất và do đó có thể không áp dụng được cho các công ty ở các quốc gia khác; (iii) chúng mang tính lịch sử, không hướng tới tương lai và do đó không tính đến kỳ vọng của thị trường trong tương lai; (iv) ) họ không chỉ định tên hoặc bộ phận. Tuy nhiên, đối với tín dụng cấp độ đầu tư chất lượng cao, hầu hết các đại lý sử dụng dữ liệu khôi phục từ các cơ quan xếp hạng làm điểm khởi đầu.

Các trái phiếu này thường cho thấy mức thu hồi trung bình theo thâm niên và loại công cụ tín dụng, thường tập trung vào trái phiếu doanh nghiệp Hoa Kỳ. Các điều chỉnh có thể được thực hiện đối với các tên công ty không thuộc Hoa Kỳ và một số lĩnh vực công nghiệp nhất định.

Sử dụng các mô hình định giá để trích xuất thông tin về giá trị phục hồi từ giá trái phiếu có thể là một cách để khắc phục vấn đề hiệu chỉnh này. Tuy nhiên, đối với trái phiếu chất lượng cao, điều này khó xảy ra vì xác suất vỡ nợ thấp có nghĩa là tỷ lệ thu hồi chỉ là một phần nhỏ của giá trái phiếu và mức độ lớn tương tự như chênh lệch giá mua-bán. Tuy nhiên, ở mức chênh lệch thấp, việc đánh dấu thị trường của các giao dịch hoán đổi mặc định rất không nhạy cảm với các giả định phục hồi. Trái phiếu có chất lượng tín dụng thấp hơn nhiều sẽ nhạy cảm hơn nhiều với tỷ lệ thu hồi và chúng tôi hy vọng giá trái phiếu thấp hơn sẽ bắt đầu tiết lộ nhiều hơn về kỳ vọng của thị trường đối với tỷ lệ thu hồi trong tương lai.

Tính toán chênh lệch hoán đổi CPD

Bây giờ chúng tôi đề xuất một mô hình định giá bảo hiểm và phí bảo hiểm của đĩa CD. Bước tiếp theo là tính toán xác suất tồn tại dựa trên chênh lệch hoán đổi mặc định được niêm yết trên thị trường. Đây là phân phối hòa vốn, tức là

PV của Premium Leg = PV của Protection Leg.

Đối với một hợp đồng mới, chúng tôi có tV = t0, vì vậy, thay thế và sắp xếp lại công thức, chúng tôi nhận được

Đối với điểm hòa vốn, RPV01 được xác định như công thức (5).

Bây giờ chúng ta có mối quan hệ trực tiếp giữa chênh lệch hoán đổi mặc định trên thị trường và xác suất tồn tại ngụ ý của chúng. Tuy nhiên, điều này vẫn chưa đủ để cho phép chúng tôi trích xuất tất cả các xác suất sống sót cần thiết. Để thấy điều này, hãy xem xét ví dụ về CDS 1 năm với mức chênh lệch báo giá là 85 bps. Giả sử các khoản thanh toán hàng quý trong giai đoạn phí bảo hiểm, tần suất rời rạc hàng tháng (M=12) và tích lũy phí bảo hiểm, công thức có thể được viết lại thành

Trong phương trình này, chúng ta biết tất cả các yếu tố dồn tích, chúng ta có thể đưa ra giả định về tỷ lệ thu hồi R và chúng ta có thể tính toán tất cả các yếu tố chiết khấu Libor thông qua đường cong chiết khấu Libor. Điều chúng ta cần biết là xác suất sống sót tối đa là 12+4=16. Rõ ràng, phương trình này không thể đưa ra tất cả các xác suất sống sót. Do đó, chúng ta cần đưa ra một giả định đơn giản hóa về cấu trúc thuật ngữ của xác suất sống sót.

Thứ nhất, toàn bộ giá trị thị trường của hợp đồng hoán đổi rủi ro bảo hiểm dài hạn là

Phần kết luận

Phần kết luận

cảnh báo rủi ro:

• Cảnh giác với các hoạt động tài chính bất hợp pháp dưới danh nghĩa blockchain và các công nghệ mới. Sự đồng thuận tiêu chuẩn kiên quyết chống lại các hoạt động bất hợp pháp khác nhau như gây quỹ bất hợp pháp, sơ đồ kim tự tháp mạng, ICO và các biến thể khác nhau cũng như phổ biến thông tin xấu bằng cách sử dụng blockchain.