Bài viết này là từ:Hashpie (ID: hashpie)Bài viết này là từ:

Hashpie (ID: hashpie)

Hashpie (ID: hashpie)

, được biên soạn bởi: Adeline, được chuyển tiếp với sự cho phép.

Bản gốc | "Kurtosis và Bitcoin: Phân tích định lượng"

Ở đây chúng tôi giới thiệu khái niệm về bước đi ngẫu nhiên Gaussian, đây là giả định cơ bản được sử dụng trong mô hình định giá quyền chọn Black-Scholes. Mô hình định giá quyền chọn này coi khoảng thời gian thay đổi giá của tài sản là một biến độc lập và giả định rằng giá hoặc lợi nhuận của tài sản thay đổi theo thời gian để tuân theo phân phối bình thường, nói cách khác, các giao dịch được phân phối đồng đều trong các khoảng thời gian khác nhau, hàng ngày, hàng tuần hoặc Khối lượng giao dịch hàng tháng rất lớn nên theo Định lý giới hạn trung tâm (Central Limit Theorem), các mức giá này sẽ tuân theo phân phối chuẩn hoặc phân phối Gaussian. Khi phân phối lợi nhuận của một tài sản là phân phối bình thường, xác suất của các tình huống lợi nhuận khác nhau được biết đến. Hiểu được những xác suất này có thể cung cấp cho nhà đầu tư ý tưởng để định lượng tốt hơn những rủi ro có thể phát sinh khi nắm giữ những tài sản này.

Trên cơ sở này, chúng ta không khỏi suy nghĩ, liệu mô hình này có thể được áp dụng cho Bitcoin, một loại tài sản mới hay không? Sự tăng giảm mạnh của Bitcoin là một thực tế ai cũng biết và không có gì phải bàn cãi ở đây. Bài viết này nhằm mục đích khám phá cách xây dựng khung rủi ro và kiểm tra việc áp dụng các giả định tiềm ẩn trong việc định giá các công cụ phái sinh tài chính truyền thống đối với Bitcoin.

Bài viết này sẽ bước đầu giới thiệu về thị trường phái sinh, phác thảo mô hình Black-Scholes, thảo luận về tầm quan trọng và phạm vi áp dụng của mô hình, phân tích những hạn chế của nó dựa trên các giả định phi thực tế của mô hình và thảo luận về tính khả thi của nó trên thị trường Bitcoin. Dựa trên dữ liệu lịch sử như lợi nhuận hàng ngày của Bitcoin từ tháng 1 năm 2016 đến tháng 8 năm 2019, chúng tôi đã so sánh kết quả của mô hình Black-Scholes áp dụng cho Bitcoin và Chỉ số Standard & Poor's 500 (S&P500). Cuối cùng, kết luận rằng "mô hình Black-Scholes có thể không áp dụng được cho thị trường tiền điện tử" được rút ra và một số nguồn cảm hứng cho thị trường phái sinh mã thông báo đang phát triển nhanh chóng được rút ra từ kết luận này.

tiêu đề phụ

Công cụ phái sinh và phòng ngừa rủi ro

Giả sử bạn là một nông dân trồng ngô và bạn muốn thu hoạch 5.000 giạ (khoảng 127 tấn) ngô và bán càng nhiều càng tốt. Tuy nhiên, giá cả bị ảnh hưởng bởi tình hình cung cầu trên thị trường, giá bán ngô có thể thấp hơn giá thành sản xuất và việc áp dụng các công cụ phái sinh tài chính có thể giảm thiểu thiệt hại do những tình huống này gây ra.

Các ví dụ trên giải thích vai trò của các công cụ phái sinh tài chính. Tất nhiên, danh mục đầu tư phái sinh này có thể trở nên phức tạp hơn khi xem xét đầy đủ các hợp đồng tương lai, quyền chọn, hoán đổi, v.v. Cơ sở của tất cả các danh mục đầu tư này là thị trường và giá cả phản ánh rủi ro và sự không chắc chắn, và các công cụ phái sinh sẽ giảm thiểu sự không chắc chắn này.

Với sự hiểu biết cơ bản này, chúng tôi có sự cân nhắc đặc biệt đối với giá của bất kỳ sản phẩm phái sinh nào. Điều kiện tiên quyết để các công cụ phái sinh phát huy vai trò là chúng có thể đại diện cho việc phòng ngừa rủi ro thực sự cho sự không chắc chắn của đối tượng cơ bản.

Rủi ro thực tế của một lựa chọn thực sự được phản ánh trong giá thực tế của cơ sở. Trong ví dụ trên, nếu quyền chọn bán có giá 2 đô la thay vì 10 xu, ngô vẫn ở mức 3,50 xu. Sau đó, thông qua mô hình Black-Scholes, có thể tính toán rằng mức độ biến động của giá ngô tại thời điểm này cao hơn 200% (xem chú thích), con số này là bất thường đối với thị trường nông nghiệp, dựa trên điều này, kỳ vọng của bạn về giá trong tương lai của ngô Cũng thay đổi. Thứ hai, ngay cả khi kỳ vọng của bạn không đổi, thì việc mua quyền chọn bán ở mức 2 đô la sẽ làm giảm đáng kể tỷ suất lợi nhuận của bạn và nếu giá ngô giảm xuống dưới 3 đô la, thì bạn sẽ mất tiền do phí quyền chọn. Thứ ba, nếu kỳ vọng của bạn thay đổi và sự biến động ngụ ý về giá ngô là đáng tin cậy, thì nguy cơ thua lỗ khi sản xuất ngô ở mức 1 đô la một giạ sẽ trở nên đáng kể. Do đó, tính hợp lệ của việc định giá quyền chọn là rất quan trọng, phản ánh kỳ vọng của thị trường trong tương lai.

tiêu đề phụ

Mô hình Black-Scholes

Quá trình định giá của các hợp đồng quyền chọn thực sự khá máy móc. Như chúng ta đã biết, mô hình Black-Scholes đóng vai trò rất quan trọng trong việc định giá quyền chọn và phòng ngừa rủi ro, đồng thời các nhà đầu tư và sàn giao dịch cũng sử dụng mô hình này để xác định Hy Lạp hoặc tính toán δ, Vega, θ trong quyền chọn và các danh mục đầu tư khác, các đạo hàm riêng bằng nhau của γ. Các công cụ phái sinh một phần này giúp ích rất nhiều cho việc quản lý rủi ro của các sàn giao dịch/nhà môi giới và chúng là các hệ số để đo lường mức độ nhạy cảm về giá của các công cụ phái sinh. Ví dụ: khi Deribit, một sàn giao dịch phái sinh được mã hóa lớn, đang thanh lý các vị thế có rủi ro cao, động cơ rủi ro của họ thực sự đang tạo ra một vị thế phòng ngừa rủi ro "(delta trung tính)", cho phép các vùng đồng bằng dương và âm triệt tiêu lẫn nhau, do đó giá trị danh mục đầu tư không thay đổi. Bị ảnh hưởng bởi sự thay đổi giá của tài sản cơ sở.

Tin tức về việc niêm yết các sàn giao dịch phái sinh mới này không khỏi kích thích suy nghĩ của chúng tôi: Liệu mô hình Black-Scholes có thể đóng một vai trò nào đó trong việc quản lý rủi ro của Bitcoin không? Nếu vậy, điều này hữu ích như thế nào?

TRONG:

TRONG:

Mô tả hình ảnh

Hình 1: Phân phối logic chuẩn (trái) so với phân phối chuẩn (phải)

Hình 2: Phân phối xác suất của giá thực hiện quyền chọn

Độ biến động càng cao thì diện tích đường cong phân phối chuẩn càng lớn và giá quyền chọn càng cao. Do đó, giá quyền chọn có thể được coi là một phân phối xác suất.

Nếu độ biến động rất ổn định và cổ phiếu cao hơn 100% so với giá thực hiện của quyền chọn mua hoặc thấp hơn 100% so với giá thực hiện của quyền chọn bán khi hết hạn quyền chọn, thì quyền chọn đó không có giá trị. Trên thực tế, từ góc độ phòng ngừa rủi ro, không có ý nghĩa gì khi lựa chọn các lựa chọn vào thời điểm này, bởi vì không có rủi ro để phòng ngừa rủi ro. Hoặc giả sử rằng có 50% khả năng cổ phiếu sẽ cao hơn giá thực hiện của quyền chọn mua hoặc 50% khả năng thấp hơn giá thực hiện của quyền chọn bán khi hết hạn quyền chọn, thì quyền chọn này có giá trị vì nó có thể Các nhà đầu tư bị thu hút mua quyền chọn để phòng ngừa rủi ro khi nắm giữ cổ phiếu cơ bản.

tiêu đề phụ

Mô hình Black-Scholes không có nghĩa là hoàn hảo. Ở một mức độ nào đó, các giả định về thị trường của mô hình Black-Scholes không phù hợp với tình hình thực tế. Thông qua mô hình này, nhà giao dịch chỉ cần nhập các tham số như giá thực hiện, thời gian đáo hạn còn lại, giá tài sản cơ sở, mức độ biến động của tài sản cơ sở và lãi suất phi rủi ro để có được giá quyền chọn tương ứng.

Trong số các tham số trên, giá trị của bốn tham số có thể được lấy chính xác từ thị trường và chỉ cần ước tính mức độ biến động giá của tài sản cơ bản. Thay vào đó, mô hình giả định rằng sự biến động không chỉ là hằng số mà còn được biết trước. Giả định này có vấn đề vì bản thân sự biến động có thể thất thường. CBOE đã tạo ra Chỉ số Nạn nhân (VIX), đề cập đến sự biến động ngụ ý của chỉ số S&P 500 trong 30 ngày tới. Năm 2018, chỉ số hoảng loạn (VIX) giảm xuống mức thấp nhất là 8,5% và cao nhất là 46%. Do đó, sự biến động không phải lúc nào cũng nhất quán trong suốt cả năm.

Độ chính xác của mô hình Black-Scholes cũng sẽ bị ảnh hưởng bởi những thay đổi trên thị trường. Khi thị trường tài chính sụp đổ vào năm 1987, thị trường phái sinh cũng bị ảnh hưởng. Trước năm 1987, không có nhiều mối quan hệ giữa biến động ngụ ý và giá thực hiện, với quyền chọn mua hết tiền và quyền chọn mua bằng tiền có mức độ biến động gần như giống nhau. Tuy nhiên, vào năm 1987, có một "nụ cười biến động" đáng sợ. Như được hiển thị trong Hình 3, khi giá hiện tại của quyền chọn khác với giá thực hiện, mức độ biến động ngụ ý của quyền chọn tăng lên, cho thấy một cái miệng cười ở giữa ở mức thấp với các cạnh cao. . Đối với các lựa chọn tài chính khác nhau, hình dạng của biến động ngụ ý cũng khác nhau, nói chung, đường cong biến động của các lựa chọn cổ phiếu có thể bị lệch, được gọi là độ lệch biến động.

Mô tả hình ảnh

Độ lệch này có thể báo hiệu sự hoảng loạn trên thị trường. Nếu quyền chọn bán có mức biến động ngụ ý cao hơn nhiều so với quyền chọn mua, điều này có thể được giải thích là do số lượng nhà đầu tư phòng ngừa rủi ro giảm giá không tương xứng.

Trong ví dụ ở Hình 3, biểu đồ cho thấy S&P 500 thể hiện độ lệch biến động tiêu cực. Một lý do là ngày càng có nhiều nhà đầu tư thích mua quyền chọn mua bằng tiền thay vì mua cổ phiếu trực tiếp, bởi vì việc mua quyền chọn có thể mang lại hiệu ứng đòn bẩy, nghĩa là trả một khoản phí quyền chọn tương đương với một phần giá cổ phiếu có thể được hưởng cùng một mức giá cổ phiếu.. Lợi ích của việc tăng giá, và mua cổ phiếu cần phải trích quỹ tương đương 100% giá cổ phiếu. Kết quả của việc này là tỷ lệ hoàn vốn cho các nhà đầu tư sẽ được cải thiện, do đó nhu cầu thị trường đối với các quyền chọn mua trong giá cổ phiếu sẽ tăng lên và mức độ biến động ngụ ý của các quyền chọn mua với giá thực hiện thấp hơn sẽ tăng lên.

Do đó, mặc dù đường cong phân phối chuẩn của mô hình Black-Scholes cho xác suất bằng nhau ở cả hai đầu, nhưng trên thực tế, thị trường quyền chọn cổ phiếu có xu hướng hành xử bi quan hơn. Thật thú vị, thị trường Bitcoin lạc quan hơn nhiều so với.

Hình 4: Bảng quyền chọn Bitcoin có hạn sử dụng 27/12/2019

Hình 4 cho thấy các công cụ phái sinh Bitcoin hết hạn vào ngày 27 tháng 12 năm 2019 trên nền tảng tùy chọn Bitcoin Deribit. Có thể thấy rằng hai mức giá (7.000 và 13.000) khác với giá hiện tại của Bitcoin (10.000+) ở cùng một mức độ cho thấy những biến động ngụ ý khác nhau: sự biến động ngụ ý của quyền chọn bán được mua ở mức 7000 (bên phải) Tỷ lệ ( IV) là 86,6%, trong khi quyền chọn mua 13.000 (ở bên trái) có IV cao hơn một chút là 90,2%. Điều này cho thấy các quyền chọn bán hết giá trị thấp hơn nhiều so với quyền chọn bán hết tiền và mặc dù bảng quyền chọn này không đại diện cho toàn bộ thị trường quyền chọn Bitcoin, nhưng nó cũng cho thấy rằng một số lượng đáng kể các nhà đầu cơ/ các nhà đầu tư đánh giá thấp rủi ro giảm giá.

tiêu đề phụ

TRONG:

Độ nhọn không thể đoán trước

Kurtosis là độ phẳng của phân phối dữ liệu. Phân phối dữ liệu với phần đuôi lớn có giá trị nhọn lớn, phản ánh các đặc điểm rủi ro của phần đuôi trong tương lai. Công thức nhọn thừa mẫu là:

Độ nhọn là:

Độ lệch so với giá trị trung bình (chênh lệch giữa mỗi biến ngẫu nhiên X và giá trị trung bình của tất cả các giá trị) của lợi nhuận hàng ngày là cần thiết khi tính toán độ nhọn của phân phối lợi nhuận của một tài sản. Độ lệch này có thể được thể hiện như sau:

Trong thống kê, các khoảnh khắc mô tả hình dạng của phân phối xác suất. Nói chung, khoảng cách bậc nhất và khoảnh khắc bậc hai tương ứng biểu thị giá trị trung bình và phương sai của phân phối, và khoảnh khắc bậc ba biểu thị độ lệch (Skewness). Như đã đề cập trước đó, độ lệch là thước đo mức độ bất đối xứng hoặc lệch của một phân phối. Khoảng cách thứ tư phản ánh độ sắc nét của phân phối và làm thay đổi đường cong của phân phối chuẩn theo những cách khác nhau. Nó có thể được thể hiện như sau:

Hình 5: Hình dạng của phân phối chuẩn với cùng phương sai và độ nhọn dương

Kurtosis có thể được sử dụng để đo lường rủi ro, và ở đây chúng ta tạm thời bỏ qua các giả định cơ bản như “bước đi ngẫu nhiên”. Việc tìm ra điểm nhọn của lợi nhuận trong bất kỳ khung thời gian nhất định nào có thể giúp nhà đầu tư biết được mức độ biến động được phân bổ như thế nào. Các hồ sơ rủi ro khác nhau có thể được mô tả bằng việc liệu lợi tức tài sản có được phân phối bình thường hay không. Hầu hết mọi người trong cộng đồng đầu tư chọn coi sự biến động và rủi ro là như nhau, lập luận rằng tài sản càng biến động thì càng rủi ro. Ngược lại, tài sản càng ít biến động thì càng an toàn. Tuy nhiên, thuyết nhị nguyên biến động/rủi ro này bỏ qua bản chất của biến động và thậm chí gộp các khoản lợi nhuận gộp với phân phối bình thường vào danh mục "rủi ro".

Khi chúng ta giới hạn lợi nhuận để tuân theo phân phối chuẩn, thì xác suất của các tình huống lợi nhuận khác nhau được biết đến. Ví dụ: giả sử rằng các cạnh của phân phối bình thường của lợi nhuận của một tài sản đạt -50% và 50%, tài sản này sẽ được coi là cực kỳ không ổn định, nhưng nếu lợi nhuận tuân theo phân phối bình thường, thì có thể vẽ đường cong. và lề của lần lượt là 2 và 3 độ lệch chuẩn so với giá trị trung bình. Khi thông tin này được biết, các chiến lược đầu tư có thể được điều chỉnh xung quanh khả năng này và thậm chí các tài sản rất dễ bay hơi cũng có thể được giao dịch như những tài sản ít biến động hơn. Vì vậy, thay vì nhầm lẫn giữa rủi ro và sự biến động, hãy để chúng thiết lập một mối quan hệ trực giao có thể đóng vai trò như một la bàn về rủi ro biến động.

Hình 6: Mối quan hệ trực giao giữa biến động và rủi ro

Trong Hình 6, giả định rằng trục tung là khả năng dự đoán của giá và trục hoành là khả năng biết trước về phân phối xác suất của lợi nhuận. Trong hình này, góc phần tư phía trên là mức giá không thể đoán trước, đại diện cho "bước đi ngẫu nhiên"; góc phần tư bên trái là phân phối xác suất đã biết của tỷ suất sinh lợi, có nghĩa là tỷ suất sinh lợi tuân theo phân phối chuẩn.

Trong Hình 7, góc trên bên trái biểu thị các nội dung trong mô hình Black-Scholes dựa trên các giả định "lý tưởng". Những tài sản như vậy trải qua "bước đi ngẫu nhiên", giá cả không thể đoán trước và tỷ lệ hoàn vốn được phân phối bình thường, vì vậy phân phối xác suất được biết đến. Góc dưới bên phải biểu thị điều ngược lại với mô hình Black-Scholes. Giá của một tài sản có thể dự đoán được, nhưng phân bố xác suất là không thể biết được. Tài sản này có thể được coi là bị thao túng. Cho dù đó là thông qua giao dịch nội gián hay phân tích kỹ thuật nói chung, giá hoàn toàn có thể dự đoán được, nhưng xác suất xảy ra là không chắc chắn. Giá của tài sản này có thể được điều chỉnh hoàn toàn theo thời gian, loại bỏ nhu cầu dự đoán phân phối xác suất của lợi nhuận. Giá ở góc dưới bên trái có thể được dự đoán và xác suất của nó cũng có thể được biết. Một tài sản như vậy có thể được coi là "ổn định", không có sai lệch về giá và tỷ lệ hoàn vốn trong tương lai cũng được biết đến. Cuối cùng, góc trên cùng bên phải biểu thị các tài sản đi theo "bước đi ngẫu nhiên" nhưng có phân phối xác suất hoàn vốn bất thường.

Hình 7: La bàn Biến động-Rủi ro

Với La bàn Rủi ro Biến động, có thể vẽ nên một bức tranh rõ ràng hơn về hồ sơ rủi ro của một tài sản. Trên cơ sở này, độ nhọn có thể được sử dụng để xác định tài sản rơi vào góc phần tư nào. Độ nhọn của tài sản định lượng rủi ro của quyền chọn vì độ nhọn quá mức có nghĩa là việc định giá theo mô hình Black-Scholes không nhất thiết phải đáng tin cậy.

tiêu đề phụ

độ nhọn bitcoin

Mô tả hình ảnh

Hình 8: Lợi nhuận hàng ngày của bitcoin 2016 (trái), 2017 (giữa), 2018 (phải)

Mô tả hình ảnh

Hình 9: Lợi nhuận hàng ngày của Bitcoin trong năm 2019

Cho đến nay (tháng 9 năm 2019), độ nhọn của Bitcoin vẫn chưa giảm. Ngược lại, so với năm 2018, nó đã tăng nhẹ và độ nhọn dư thừa là 3,92. Trong khi phân phối xác suất của lợi nhuận hàng ngày trong năm lớn hơn gần giá trị trung bình của nó, phân phối xác suất tương đối đồng đều ở phần đuôi của nó. Điều này thể hiện một kurtosis dương cổ điển với đuôi dày hơn và phạm vi giá trị rộng hơn ở hai bên của giá trị trung bình so với phân phối bình thường.

Hình 10: Độ nhọn thừa Bitcoin 2016-2019

Nhìn chung, độ nhọn dư thừa cho thấy xác suất sai lệch về lợi nhuận hàng ngày của Bitcoin khi sử dụng mô hình Black-Scholes sẽ lớn hơn dự kiến ​​với cả giá trị trung bình và đuôi. Các lựa chọn về giá có thể trở nên rất khó khăn vì những biến động ngụ ý trở nên kém tin cậy hơn. Độ nhọn quá mức có nghĩa là hầu hết các thay đổi về giá trở nên không thể đoán trước và sự biến động không tuân theo phân phối bình thường.

tiêu đề phụ

So sánh và Kết luận

Mô tả hình ảnh

Hình 11: Những thay đổi trong S&P 500 Kurtosis (Nguồn: Financial Times)

Biểu đồ trong Hình 12 cho thấy phân phối lợi nhuận hàng ngày của S&P500 gần với phân phối bình thường hơn so với Bitcoin. Mặc dù một số lợi nhuận hàng ngày vượt xa đường cong phân phối bình thường, nhưng rõ ràng là có độ nhọn quá mức. Nhưng nhìn chung, chỉ có 6 trong số 250 quan sát này đối với S&P500 nằm ngoài đường cong phân phối chuẩn. Trong số 364 quan sát về lợi nhuận hàng ngày của Bitcoin trong năm 2017, 28 quan sát nằm ngoài đường cong phân phối bình thường. Theo so sánh dữ liệu, chúng tôi thấy rằng đường cong lợi suất hàng ngày của S&P500 có tốc độ giảm rất nhanh và khả năng biến động giá cực đoan thấp, khiến mọi người khó dự đoán những thay đổi cực đoan trong các sự kiện và biến động là không thể đoán trước.

Hình 12: Lợi nhuận hàng ngày của S&P 500 năm 2018

Vậy chúng ta có thể đạt được giác ngộ gì từ nó? Mặc dù đúng là S&P 500 không rơi vào đường cong phân phối bình thường, nhưng nó phù hợp với đường cong phân phối bình thường hơn Bitcoin. Nguyên nhân cụ thể dẫn đến kết quả này vẫn chưa được xác định, nhưng tôi nghĩ có ít nhất ba khả năng. Đầu tiên, Bitcoin đại diện cho một loại tài sản khác với thị trường chứng khoán rộng lớn hơn và tuân theo các giả định cơ bản khác nhau. Thứ hai, thị trường Bitcoin hiện tại vẫn còn non trẻ và thiếu sự quản lý, kiểm soát của các tổ chức đầu tư chuyên biệt. Thứ ba, nói chung, độ tin cậy của mô hình Black-Scholes bị nghi ngờ và sự biến động không thể đoán trước đã trở thành "điều bình thường mới".

tiêu đề phụ

TRONG:

ghi chú

Từ "A Simple Formula for Computing Implied Standard Deviation" của Brenner và Subrahmanyan và mô hình Black-Scholes, chúng ta có:

σ=√(2π/5)*(2/3.5)

σ=202.73%

Sử dụng công thức trên, chúng tôi nhận được: