原題：「The Double Parachute Model: a mathematical model for using debt-backed stable coins as collaterals》
著者: ヤロン・ヴェルナー
オリジナル編集: ChinaDeFi
オリジナル編集: ChinaDeFi
DAI、LUSD、sUSD、FRAXなどの借金で裏付けられたステーブルコインは、DeFi（Curve LPや Yearn Vaultsなど）における受動的収入の源です。ユーザーは、そのような資産における高いレバレッジのポジションから利益を得ることができます。 USDC などの他のステーブルコインに対してレバレッジを適用した場合、ユーザーの清算リスクは最小限であると考えられます (担保化されたステーブルコインがペッグされたままである限り)。
この論文では、安定した担保資産の清算閾値について推論するための数学的モデルを提案します。私たちが提案するフレームワークは、揮発性資産の清算閾値を説明する数学モデルがすでに存在していることを前提としています。したがって、この新しいフレームワークは、既存のストレス テスト環境に適用できます。
このペーパーでは、ステーブルコインを担保としてUSDCを借りるシナリオに焦点を当て、Gearboxのレバレッジプロトコルを設定するためのモデルを提案します。
このペーパーでは、ステーブルコインを担保としてUSDCを借りるシナリオに焦点を当て、Gearboxのレバレッジプロトコルを設定するためのモデルを提案します。
ダブルパラシュートモデル
LUSD ステーブルコインは、単一の担保 (つまり ETH) によって裏付けられており、ユーザーの不良債権をすべての借り手にわたって社会化するメカニズムが組み込まれているため、非常にエレガントです。したがって、フレームワークを実証するために LUSD を使用しますが、DAI と sUSD を分析する場合にも同様の原則が適用されます。
ダブル パラシュート モデル (DPM) は、非流動性による一時的なデカップリングを無視した、恒久的な価格デカップリングによる不良債権をシミュレートするように設計されています。このような設定では、LUSD の価格は、裏付けされている ETH の割合によってのみ影響を受けるため、LUSD 担保と USDC 負債を持つユーザー ポジションを、事実上、担保が ETH であるポジションとして扱うことができます (負債は依然として USDC です) ）。
リクイティ (LUSD を実行するプロトコル) と融資市場 (この場合はギアボックス) の両方が不良債権の蓄積を防止しようとします。
下のチャートに示されているように、ETHの価格が下落すると、最初の緩和ラインがアクティブになり、流動性はLUSDシステムに不良債権が蓄積するのを防止しようとします。 Liquityの試みが失敗し、ETHの価格が下がり続けると、LUSDシステムの不良債権によってLUSD自体の価格が下がり、その時点でGearboxシステムが介入して独自のプラットフォームで不良債権を削減しようとします。
二重のパラシュートのたとえでは、最初のパラシュートは流動性であり、その強さは現在保有している ETH の裏付けによって決まります。 2 番目のパラシュートはギアボックスで、その強度は設定された清算しきい値によって決まり、しきい値が低いほど保護が強化されます。特に、ETH 対 LUSD の裏付け比率が十分に高い場合、2 番目のパラシュートは縮退して 100% (適用される清算ペナルティと既知のオラクル バイアスを除く) に設定される可能性があります。
正式な枠組み
形式的には、LUSD システムを、X 額の ETH 担保と Y 額の LUSD 負債を持つ単一ユーザーとみなします。 LUSD システムのストレス テストを行って、リスク/不良額の期待値を見つけます。これは、標準的なストレス テスト環境で実行できます。その後、Gearbox の清算基準は、LUSD システムの不良債権を補償するために設定されます。たとえば、LUSD システムのリスクの期待値が LUSD 供給の 15% である場合、Gearbox は清算しきい値を 85% に設定します。
通常の状況では、LUSD の VaR は 0% になると予想されることに注意してください。
価格変動
ほとんどの分散型ステーブルコインには、正確に 1 ドルでの取引を強制する物理的なメカニズムがありません。代わりに、対応する DEX の流動性 (通常は Curve Finance の流動性) に比べてボラティリティがあり、1 ドル前後で変動します。
これらのステーブルコインのほとんどは、ペッグを上回っていても下回っていても、リスクのない裁定取引の対象にはなりません。ただし、価格が 1 に戻ると期待する人もいるかもしれません。
1 時間という短期間の時間枠を調べると、これらの資産の取引量がかなり一方的であることがわかります。
以下のグラフが示すように、FRAX 取引の Curve Finance の取引高を 1 時間のウィンドウに分解すると、(取引高加重) 平均して取引高の 90% 以上が一方的なものになります。
そうは言っても、FRAX プロトコル自体がほぼ完全に所有する Curve の大量の流動性 (0.5 億ドル以上) により、FRAX は完全にペッグされたままです。
これは、時間あたりのサイド取引が少ない LUSD には当てはまりませんが、ほぼ恒久的な上向きデカップリングに悩まされています。
最後に、sUSD は一方的な取引という点で最もバランスが取れていますが、それでも基本的には一方的なものです。
したがって、USDC と比較した DEX 流動性の安定性も考慮し、リバースオーガニックボリュームは連鎖的な清算を緩和しないと想定しています。とはいえ、ステーブルコインが支払い能力がある限り、資産のボラティリティは低いままであり、その結果、清算は比較的少ないと予想されます。
正式な枠組み
念のため、Gearbox の安定担保がすべて 1 日以内に清算され、清算ごとに価格が回復しない状況をシミュレーションしました。
分類
オリジナルアセット
sUSDやLUSDなどの生資産については、ダブルパラシュートモデルと価格変動モデルに従ってシミュレーションを行い、清算閾値をこれら2つの案の最小値に設定します。
カーブLPトークン
LUSD/3crv LP トークンなどの Curve LP トークンは、価格が USDC 価格 ($1) よりも高いため特別です。これは、価格予測の技術的な限界によるものです。
一方、Curve システムに資産を預けると、追加のスマート コントラクト リスクが生じます。このリスクは、ユーザーに高い料金を請求することで軽減できます。いずれにせよ、Curve スマート コントラクトは厳密にテストされており、リスクは低いと考えられています。
アルゴリズムステーブルコイン
アルゴリズムステーブルコイン
この場合、FXSを担保資産としてDPMを適用できます。ただし、FRAXはUSDCと比較して合意と流動性を持っているため、この流動性もFXSの流動性として考慮されます。
