
出典 | vitaik.ca
原題:「Vitalik: Against Overuse of the Gini Coefficient」ヴィタリック・ブテリン著
ジニ係数 (ジニ指数としても知られています) は、所得の不平等、特に国、地域、またはその他のコミュニティ内の所得や富の不平等を示す最も一般的でよく知られた尺度です。理解しやすく、数学的定義を図で簡単に視覚化できるため、人気があります。
しかし、不平等を 1 つの数値に縮小しようとするどのようなスキームにも限界があることは想像できます。ジニ係数にも限界があります。もともと国間の所得と富の不平等を測定するために使用されていた文脈においてさえ、ジニ係数は限定的であり、他の文脈(特に暗号通貨の世界)に適用すると、ジニ係数には限界があることがより明白になります。この記事では、ジニ係数の限界について説明し、代替案を提案します。
ジニ係数とは何ですか?
ジニ係数は、不平等を測定するために 1912 年にコラード ジニによって提案されました。これは各国の所得と富の不平等を測定するために一般的に使用されますが、他の状況でも使用されることが増えています。
ジニ係数には同等の定義が 2 つあります。
➤ 曲線上の面積によって定義: f(p) が低所得層が稼いだ総所得に等しい関数をプロットします (つまり、f(0.1) は総所得の下位 10% の割合を表します)。ジニ係数は、この曲線と三角形全体の一部である線 y=x の間の面積です。
➤ 平均差によって定義: ジニ係数は、考えられるすべての 2 人の間の収入の平均差を平均収入で割った値です。
たとえば、上記の例のグラフでは、4 人の収入は [1、2、4、8] であるため、考えられる差異は [0、1、3、7、1、0、2] の 16 通りあります。 、6、3、2、0、4、7、6、4、0]。このことから、平均格差は 2.875、平均所得は 3.75 であるため、ジニ係数 = 2.8752/(2*3.75) ≒ 0.3833 となります。
両方の値が等しいことがわかります (証明は読者の演習として残しておきます)。
ジニ係数の何が問題なのでしょうか?
ジニ係数は非常にシンプルでわかりやすい統計であることが魅力です。単純ではないように思えるかもしれませんが、信じてください。人口の規模を問わず、ほとんどすべての統計はそれほど悪く、多くの場合、さらに悪いものになります。標準偏差と同じくらい基本的な式を見てください。
そして、ジニ係数は次のようになります。
本当に簡単です、約束します!
それで、何が問題なのでしょうか?実際には多くの問題があり、ジニ係数に関するさまざまな問題について多くの人々が書いています。この記事では、Gini 分野全体で十分に議論されていないと思われる問題に焦点を当てますが、特にブロックチェーンなどのインターネット コミュニティにおける不平等の分析に関連しています。ジニ係数は、資源不足と権力の集中という、実際にはまったく異なる 2 つの問題を 1 つの不平等指数に組み合わせたものです。
2 つの問題の違いをより明確に理解するために、2 つのディストピアを見てみましょう。
ディストピア A: 人口の半分がすべての資源を平等に共有し、残りは何も得られない
ディストピア B: 1 人がすべてのリソースの半分を所有し、他の全員が残りの半分を平等に共有します。
ここに 2 つのディストピア的なローレンツ曲線があります (上で見たような素晴らしい図です)。
どちらのディストピアも住むのに適した場所ではないことは明らかです。しかし、同じ理由で彼らは人生に適していません。ディストピアAは住民一人一人にコインを投げる機会を与えたものに相当し、左に着地すれば恐ろしい大量飢餓に見舞われ、右に着地すれば平和と平等主義がもたらす調和が待っている。サノスなら気に入るかも!そうでない場合は、全力で避けてください。一方、ディストピア B は「すばらしい新世界」に似ています: 誰もがそれなりに良い生活を送っていますが (少なくとも全員のリソースのスナップショットを撮っているときは)、それは非常に非民主的な権力構造によって支えられています。良い定規を持っているといいですね。カーティス・ヤヴィンなら気に入るかもしれません。そうでない場合は、それを避けるために最善を尽くす必要があります。
これら 2 つの問題は非常に異なるため、別々に分析および測定する価値があります。この違いは単なる理論上の違いではありません。以下のグラフは、下位 20% が稼ぐ総収入の割合 (これはディストピア A を回避するための適切な指標です) と上位 1% が稼ぐ総収入の割合 (これは反米国に近い) を示しています。ユートピア B) コントラスト:
出典: https://data.worldbank.org/indicator/SI.DST.FRST.20 (2015 年と 2016 年の結合データ) および http://hdr.undp.org/en/indicators/186106。
この 2 つは明らかに相関しています (相関係数は -0.62 ) が、強い相関があるとは程遠いです (統計当局は 0.7 を「相関が高い」の下限値とみなしているようで、私たちはそれより低い値を考え出しました)。このグラフには、分析すべき興味深い 2 番目の次元があります。上位 1% が総収入の 20% を稼いでいる一方で、下位 20% が 3% を稼いでいる国と、上位 1% が総収入の 20% を稼いでいる国と、下位の国々の違いは何ですか20%の人が総収入の7%を稼いでいる国の間で?残念ながら、この探索は、私よりも経験豊富で進取的なデータと文化の探索者に任せるのが最善です。
非地理コミュニティ (インターネットや仮想通貨コミュニティなど) でのジニ係数の使用が非常に問題がある理由
富の集中はブロックチェーンの世界において特に重要な問題であり、測定し理解する価値のある問題です。多くの人々(そして米国上院公聴会)が、仮想通貨がどの程度真に反エリート主義であるのか、そしてどの程度までが単に古いエリートを新しいエリートに置き換えるだけなのかを解明しようとしているため、これはブロックチェーンの世界全体にとって重要である。これは、さまざまな暗号通貨を比較する場合にも非常に重要です。
暗号通貨の初期供給において、一部のトークンが特定の内部関係者に直接配布されることは一種の不平等です。イーサリアムの数値は若干異なることに注意してください。インサイダーと財団は 15% と 5% ではなく、12.3% と 4.2% であるはずです。
これらの問題に焦点を当てていることを考えると、多くの人が仮想通貨のジニ指数を計算しようとしたことは驚くべきことではありません。
関心のあるステーク済み EOS トークンのジニ指数 (2018)
仮想通貨のジニ係数 (2018)
複数の指標と粒度を使用してビットコインとイーサリアムの分散度を測定 (2021 年、ジニ係数と他の 2 つの指標を含む)
ヌリエル・ルービニ氏、ビットコインのジニ係数を北朝鮮と比較(2018年)
暗号通貨市場に関するオンチェーンの洞察 (2021 年、集中化を測定するためにジニ係数を使用)
そして、それよりずっと前に、2014 年のこの大ヒット記事に対処する必要がありました。
このような分析では一般的な方法論上の誤り (収入と資産、またはユーザーとアカウントを混同することがよくあります) に加えて、この種の比較を行うためにジニ係数を使用することにも重大かつ微妙な問題があります。この疑問は、典型的な地理コミュニティ (都市、国など) と典型的なインターネット コミュニティ (ブロックチェーンなど) の重要な違いにあります。
地理コミュニティの典型的な住民は、時間とリソースのほとんどをそのコミュニティに費やすため、地理コミュニティで測定される不平等は、人々が利用できる総資源の不平等を反映しています。しかし、インターネット コミュニティでは、不平等を測定する原因は 2 つあります。(i) さまざまな主体が受け取るリソース全体のシェアの不平等、および (ii) コミュニティへの参加に対する関心のレベルの変化です。
15ドルの法定通貨を持っている平均的な人は貧しいし、良い生活を送る能力もありません。 15 ドル相当の暗号通貨を持っている平均的な男性は、趣味でウォレットを開く趣味家です。さまざまなレベルの関心を持つのは健全なことです。どのコミュニティにも、アマチュアや、人生を生きていないフルタイムの筋金入りのファンがいます。したがって、仮想通貨のジニ係数が非常に高いにもかかわらず、不平等の大部分が関心のレベルの違いによるものである場合、その数字は、見出しが示唆するよりもはるかに悲惨な現実を示していることになります。
仮想通貨は、すでに金権政治によって高度に管理されているものであっても、世界のどこでもディストピアAに近づくことはありません。しかし、暗号通貨の分散が不十分だとディストピア B のように見える可能性があり、プロトコルの決定にトークン投票ガバナンスが使用されている場合、問題はさらに複雑になります。したがって、暗号通貨コミュニティにとって最も懸念すべき問題を特定するために、ディストピア B に近いものを反映する、より具体的な指標が必要でした。
代理指標: ディストピア A とディストピア B を別々に測定する問題
不平等を測定するもう 1 つの方法は、資源の不平等な分配によって引き起こされる苦しみを推定することです (つまり、「ディストピア A」問題)。まず、一定量のお金を持つことの価値を表す何らかの効用関数から始めます。 log(x) を使用する人は、収入が 2 倍になるという非常に直観的な近似値が得られ、どのレベルでも有効であるため、多くの人が使用しています。つまり、10,000 ドルから 20,000 ドルに増加する利益の増加は、5,000 ドルから 10,000 ドルに増加すること、または 40,000 ドルから 20,000 ドルに増加することと同じです。 80万円も同じです。次に、各人が平均収入しか得られなかった場合と比較して、どれだけ効用が失われるかという尺度が得られます。
最初の項 (平均の対数) は、お金が完全に分配され、全員が平均収入を得た場合に各人が得られる効用です。第 2 項 (対数の平均) は、今日の経済の平均効用です。資源を個人消費のために使用されるものとして狭く考えると、両者の差は不平等による効用の喪失を表します。この式を定義する他の方法もありますが、最終的にはすべて同等に近くなります (たとえば、アンソニー・アトキンソンの 1969 年の論文では、「所得の公平な分配の均衡レベル」指数が提案されています。U(x) =log(x) では、上の式では単なる単調関数であり、Theil 指数 L は数学における上の式と完全に等しい)。
そして、資源集中問題 (または「ディストピア B」問題) を測定するには、業界の経済集中を測定するために使用されているハーフィンダール・ハーシュマン指数 (略して HHI) が良い出発点となります。
画像の説明
HHI: 緑地面積を総面積で割ったもの
他にも代替手段があり、Theil T インデックスには類似点もありますが、相違点もあります。より単純で愚かな代替案は、ナカモト係数です。つまり、合計する必要がある参加者の最小数は全体の 50% を超えます。これらすべての集中指標は、トップ付近で何が起こっているかに非常に焦点を当てていることに注意してください(そして意図的に)。リソースがほとんどない多数のアマチュアはインデックスにほとんど、またはまったく貢献しませんが、上位 2 人のプレーヤーの行動を組み合わせると、非常に大きな影響を与える可能性があります。この指標に大きな影響を与えます。
リソースの集中は、暗号通貨コミュニティにとってシステムに対する最大のリスクの 1 つですが、0.00013 トークンしか持っていない人が飢えているとは証明できませんが、それがこれらのインデックスの考え方です。しかし、たとえ国家であっても、権力の集中と資源不足による苦しみは分けて語られ、評価されるべきである。
そうは言っても、ある時点で、これらの指標の先に目を向ける必要があります。集中力の問題によって引き起こされる害は、単に俳優の規模によるものではなく、俳優と彼らが互いに共謀する能力に大きく依存します。同様に、リソースの割り当てはネットワークに依存します。つまり、正式なリソースが不足している人がアクセスできる非公式のネットワークを持っていれば、それはそれほど有害ではありません。しかし、これらの問題に対処するのははるかに難しいため、扱うデータがまだ少ないうちに、よりシンプルなツールが本当に必要です。
元のリンク: https://vitalik.ca/general/2021/07/29/gini.html