過去半個世紀，集成電路產業在摩爾定律的指引下飛速發展，算法效率一直保持著大跨度提升。 2018年世界上最快的計算機IBM Summit比1945年世界第一台電子計算機ENIAC計算速度提高了近30萬億倍。

然而，隨著摩爾定律接近物理極限，芯片研發和生產成本大幅上升，未來依靠算力提升計算性能的空間有限。靠提升計算機硬件性能可能越發難以滿足海量計算的需要，未來的解決之道在於提升算法的效率。

MIT的這篇新論文總結了過去80年來，算法效率的提升究竟有多快。

提起算法，它有點像計算機的父母，它會告訴計算機如何理解信息，而計算機反過來可以從算法中獲得有用的東西。

算法的效率越高，計算機要做的工作就越少。對於計算機硬件的所有技術進步，以及備受爭議的摩爾定律的壽命問題來說，計算機硬件的性能只是問題的一方面。

而問題另一方面則在硬件之外：算法的效率問題。如果算法的效率提升了，對同一計算任務需要的算力就會降低。

雖然算法效率問題可能不太受關注，但你是否注意到，經常使用的搜索引擎是否突然變快了十分之一，而在大型數據集中活動，就感覺就像在泥濘中跋涉一樣艱難緩慢。

這些都與算法效率有關。

近日，麻省理工學院計算機科學與人工智能實驗室(CSAIL) 的科學家提出疑問：算法效率的提升速度到底有多快？

關於這個問題，現有數據大部分是敘事性的，其中很大一部分是面向特定算法的案例研究，再把這些研究結果加以推廣。

面對實證研究數據的不足，研究團隊主要利用了來自57 部教科書和1110 多篇研究論文的數據，以追溯算法效率提升的歷史。

其中有些論文的結論中直接給出了新的算法有多高效，有的論文則需要作者使用“偽代碼”（對算法基本細節的簡單描述）進行重構。

研究人員總共研究了113 個“算法系”，即解決計算機科學教科書中最重要的同一問題的算法集。他們對每個算法族的歷史進行了回顧，跟踪每次針對某一問題提出的新算法，並特別注意更高效的算法。

圖1 算法發現和改進。 (a) 每十年發現的新算法系的數量。 (b) 已知算法系的比例每十年都有所提高。 (c) 首次發現時算法系的漸近時間複雜度分類。 (d) 同一時間複雜度的算法轉換到另一個時間複雜度的每年平均概率（反應算法系複雜度提升的平均水平）。在（c）和（d）中“>n3”的時間複雜度表示超過多項式級，但不到指數級。

最早的算法係可追溯到上世紀40年代，每個算法系平均有8 個算法，按時間順序效率逐步提升。為了共享這一發現，團隊還創建了“算法維基”頁面（Algorithm-Wiki.org）。

研究人員繪製了圖表，標識這些算法族效率提升的速度，重點關注算法分析最多的特徵——這些特徵往往決定了解決問題的速度有多快（用計算機術語說，就是“最壞情況下的時間複雜度”）。

圖2 算法系的相對效率提升，使用漸近時間複雜度的變化計算。參考線是SPECInt 基準性能。 (a) 與該系列中的第一個算法（n = 100 萬）相比，四個算法系的歷史改進。 (b) 算法改進對“最近鄰搜索”算法系列的輸入大小(n)的敏感度。為了便於比較算法改進效果隨時間的變化，在圖(b) 中將算法系和硬件基準的起始時間段對齊。

結果顯示，變數很大，但也發現了關於計算機科學變革性算法效率提升的重要信息。即：

1、對於大型計算問題，43% 的算法系的效率提升帶來的收益，不低於摩爾定律帶來的收益。

2、在14% 的問題中，算法效率提升的收益遠超硬件性能提升的收益。

3、對於大數據問題，算法效率提升收益特別大，因此近年來，這一效果與摩爾定律相比越來越明顯。

當算法係從指數複雜度過渡到多項式複雜度時，情況出現了最大的變化。

所謂指數複雜度算法，就像一個人猜密碼鎖的密碼一樣。如果密碼盤上只有一位數，那麼任務很簡單。如果像自行車鎖一樣，錶盤是4位數，估計你的自行車很難有人偷得走，但仍然可以一個個試。如果是錶盤是50位的，就幾乎不可能破解了，需要的步驟太多了。

圖3 基於漸近時間複雜度計算的110個算法系效率提升的年平均速度分佈，其中問題規模為：(a) n = 1000，(b) n = 100萬，(c) n = 10億。硬件性能提升線表示從1978 年到2017 年，SPECInt 基準性能的平均年增長率

這類問題也是計算機面對的難題，隨著問題的規模越來越大，很快就會超過計算機的處理能力，這個問題光靠摩爾定律是解決不了的。

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圖4 前導常數在算法性能提升中的重要性評價

研究結果表明，從歷史上看，算法效率的提升帶來的收益是巨大的。不過二者之間存在著頻度的差異，摩爾定律帶來的提升是平滑而緩慢的，而算法效率的提升是階梯式的躍進，但出現沒那麼頻繁。

本文通訊作者尼爾·湯普森說：

這是業界第一篇說明算法效率提升速度的論文。通過我們的分析，可以得出算法改進後，使用同樣的算力可以完成多少任務。

參考鏈接：

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https://news.mit.edu/2021/how-quickly-do-algorithms-improve-0920

https://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?tp=&arnumber=9540991

編輯：星際視界Sue