編者按：本文來自藍狐筆記（ID：lanhubiji），作者：Lane Wager，來源於medium，由“藍狐筆記”公眾號社群的“王澤龍”翻譯，Odaily經授權轉載。
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它是做什麼的？
橢圓曲線加密是一種加密數據方法，只有特定人，才能對其進行解密。它在現實生活中有許多應用場景，但其主要應用在於加密互聯網上的數據與流量。例如，橢圓加密曲線可以用於確保一封郵件何時發送，且除了收件人外無人可以讀取該郵件。
橢圓曲線加密是公鑰加密技術
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http://itlaw.wikia.com/wiki/Key_pair
上圖展示了兩個鑰匙，一個公鑰和一個私鑰。這些密鑰用於加密和解密數據，這使得世界上的任何人都可以在傳輸時看到加密數據，但無法讀取信息。
讓我們假設Fcebook將收到來自特朗普的私密貼。 Facebook需要能夠確保特朗普通過網絡發文時，沒人（包括NSA或互聯網服務供應商）可在其中閱讀該消息。使用公鑰加密後，整個數據傳輸過程呈現如下狀態:
l 特朗普告知Facebook他將向後者發送一篇私密帖
l Facebook將其公鑰發送給特朗普
l 特朗普使用公鑰加密其帖子：
“我喜愛福克斯（Fox）與朋友們”+公鑰=“s80s1s9sadjds9s”
l 特朗普只把加密後的信息發送給Facebook
l Facebook使用他們的私鑰解密消息：
“s80s1s9sadjds9s” +公鑰=“我喜愛福克斯（Fox）與朋友們”
如你所見，這是一項非常有用的技術。以下是其中的一些要點：
l 公鑰可發送給任何人，它是公開的
l 私鑰必須被妥善保管，因為如果某人獲取了私鑰，他們便可以解密信息
l 計算機可以迅速地用公鑰來加密消息，並用私鑰來解密消息
l 如果沒有私鑰，計算機可能需要花費極長的時間（數百萬年）來破解加密後的消息
它是怎樣運作的：陷門函數
所有公鑰加密算法的關鍵在於它們各自都有其獨特的陷門函數。陷門函數只能被單向計算，或者至少只能容易地單向計算（使用現代計算機在不到幾百萬年的時間內）
不是陷門函數：A+B=C
如果被給到A與B，我就可以算出C。問題是如果我被給到B與C，我也可以算出A。並非是陷門函數。
陷門函數：
“我喜愛福克斯（Fox）與朋友們”+公鑰=“s80s1s9sadjds9s”
如果我被給到“我喜愛福克斯（Fox）與朋友們”+公鑰,我可以得出“s80s1s9sadjds9s”，但是如果我被給到“s80s1s9sadjds9s”與公鑰，那我無法得出信息：“我愛福克斯（Fox）與朋友們”。
在RSA（可能是最流行的公鑰系統）中，陷門函數主要取決於將大數字納入其主要因子的難度。
公鑰：944,871,836,856,449,473
私鑰：961,748,941 and 982,451,653
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是什麼讓橢圓曲線加密與眾不同
人們使用橢圓曲線加密的理由跟RSA完全相同。它生成公私鑰對並允許兩方安全溝通。然而，橢圓曲線加密有一勝過RSA的優勢。橢圓曲線加密中256位數的密鑰所提供的安全性與RSA算法中3072位數密鑰所提供的安全性相同。這意味著在資源有限的系統中，如智能手機、嵌入式電腦、加密網絡，橢圓曲線加密相較於RSA加密算法，它使用的硬盤空間和帶寬不到RSA算法的10%。 （藍狐筆記譯註：也就是說，橢圓曲線加密比RSA算法在資源有限的情況下，更省資源，可行性更高。）
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https://arstechnica.com/information-technology/2013/10/a-relatively-easy-to-understand-primer-on-elliptic-curve-cryptography/2/
l 從A點開始；
l A 點B=-C（從A到B點畫一條線並最終落在-C點）
l 從-C到C跨X軸反射；
l A 點C=-D（從A點向C點畫一條線並最終落在-D）
l 從-D到D跨X軸反射；
l A 點D=-E（從A向D畫一條線並最終落在-E）
l 從-E到E跨X軸反射
這是一個偉大的陷門函數，因為如果你知道哪裡是起點（A）以及需要多少跳才能達到終點E，那麼找到終點會很容易。從另一方面來說，如果你知道的只是起點與終點的位置，那麼，要發現需要多少跳才能抵達終點幾乎是不可能的。
公鑰：起點A，終點E；
私鑰：從A到E的跳數
有問題嗎?
以下是我初次了解橢圓曲線加密時所產生的相關問題。希望我能妥善地解決它們。
如何發現第二點？如果點函數（dot function）只是在兩點之間畫一條線，難道不需要第二點來幫助開始嗎?
回答：不需要。第二點（我們將其稱為下圖中的-R點）實際上是P點函數P（讓我們假設第一個點被稱為P)
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https://devcentral.f5.com/articles/real-cryptography-has-curves-making-the-case-for-ecc-20832
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https://arstechnica.com/information-technology/2013/10/a-relatively-easy-to-understand-primer-on-elliptic-curve-cryptography/2/
我理解了暗門函數，但實踐中公私鑰是如何創建的？它們是如何與要加密的數據一起使用的？
這是一個好問題，但它要求更深入的答案。在這篇文章中我給出了關於RSA與橢圓曲線加密較為通俗的解釋。然而，還有更多技術資源，我期望你去研究它們。
