概要 概要

この記事では、プロテクションレッグをモデル化し、金利の期間構造と期待回収率のモデリング方法についてさらに説明し、最後に統合公式を使用して CDS の値を計算します。

レポートレポート

概要 概要

この記事では、プロテクションレッグをモデル化し、金利の期間構造と期待回収率のモデリング方法についてさらに説明し、最後に統合公式を使用して CDS の値を計算します。

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• プロテクションレッグの評価方法

• プロテクションレッグの価値は、信用事由の後に支払われる保険の額面金額 (100% - R) です。 R は期待回収率です。正確には、信用事象が発生した場合に CTD 債務が保証される期待価格です。信用事由の通知と支払いのプロテクションレッグ部分の決済の間には最大 72 日の遅れが生じる場合がありますが、当社は通常、そのような支払いは即時であると想定しています。

保険トランシェの価格を設定する際には、信用イベントのタイミングを考慮することが重要です。これは、特に満期が長いデフォルト スワップの場合、保険トランシェの現在価値に大きな影響を与える可能性があるためです。ハザード率アプローチでは、クレジット イベントが発生する可能性がある時間 tV と時間 tN の間の各小さな時間間隔 [s, s+ds] を調整することで、このタイミング問題を解決できます。手順は次のように説明されます。

• Q(tV,s) に等しい将来の特定の時点まで生き残る確率を計算します。

次の小さな時間増分でクレジット イベントが発生する確率 ds を計算します。これは λ(s).ds で与えられます。

3. この時点で、金額 (100% - R) が支払われているので、今日のリスクフリー レート Z(tV,s) に割り戻します。

次に、s = tV から満期日 tN までの任意の時点でこれが起こる確率を検討します。厳密に言えば、信用イベントの期間は 1 日以上であってはなりません。ただし、評価にほとんど影響を与えずに信用イベントが同日中に発生する可能性があると仮定して説明を簡略化します。

これで、期待回収値の割引値を導き出すことができます。これは次のようになります。

式中の R は、クレジット イベントが発生した場合の CTD 資産の予想回収価格です。この積分により、この式の計算が面倒になります。精度を損なうことなく、クレジット イベントは年間 M 個の有限個の離散ポイントでのみ発生すると単純に仮定できることを示すことができます。 tN 年のデフォルト スワップの場合、M × tN の離散時間があり、これを M = 1 と表します。 、Ｍ×ｔＮ。それでは、

M の値が小さいほど、必要な計算は少なくなります。ただし、これは精度の低下も意味します。スプレッドの変動に関しては、フラットリスクレート構造の場合、連続ケースと離散ケースで計算されたスプレッド間のパーセンテージの差は r/2M です。ここで、r は連続複利デフォルトフリーレートです。この近似の品質を、M と r のさまざまな値について図 7 に示します。たとえば、r = 3%、M = 12 (月間隔に相当) と仮定すると、パーセント誤差の広がりは 0.125% になります。つまり、連続ケースでは、絶対誤差は 1 bp、広がりは 800 bp になります。この精度は、一般的な買値と売値のスプレッドの範囲内に十分収まります。

キャリブレーションの予想される回復

まだ議論していない必要な入力は収益率 R です。これは、スプレッドや金利の期間構造とは異なり、市場で観察可能な入力ではありません。期待回収率 R は、デフォルト後のトレーニング中の資産の期待値ではありません。代わりに、額面に対するパーセンテージで表される CTD アセットの価格です。これは、ムーディーズなどの格付け会社が回収率統計を定義する方法と似ています。

ただし、格付け会社のリコール統計にはいくつかの注意点があります: (i) 格付け会社はリストラをデフォルトとはみなさないが、スタンダード・デフォルト・スワップ (CDS) はデフォルトとはみなしません; (ii) 米国企業に大きく偏っています。米国企業はデフォルトデータの最大の情報源であるため、他の国の企業には当てはまらない可能性がある、(iii) それらは歴史的なものであり、将来志向ではないため、将来に対する市場の期待が考慮されていない、(iv) ）名前や部署は特定されていません。それでも、高品質の投資適格信用を得るために、ほとんどのディーラーは格付け会社からの回収データを出発点として使用します。

これらの債券は通常、年功序列および信用商品の種類ごとに平均的な回収率を示しており、通常は米国の社債に焦点を当てています。米国以外の企業名および特定の産業分野については調整が行われる場合があります。

評価モデルを使用して債券価格から回収価値に関する情報を抽出することは、この調整問題を克服する 1 つの方法である可能性があります。しかし、高品質の債券の場合、これは困難です。デフォルトの可能性が低いということは、回収率が債券価格のほんの一部にすぎず、買値と買値のスプレッドと同じ桁であることを意味するからです。しかし、低いスプレッドレベルでは、デフォルトスワップの時価評価は回収想定の影響を非常に受けません。信用度がはるかに低い債券は回収率に対してより敏感であり、債券価格の低下によって将来の回収率に対する市場の期待がより明らかになり始めることを期待しています。

CPD スワップ スプレッドの計算

今回はCDの保険とプレミアムを重視したモデルを提案します。次のステップは、市場で引用されているデフォルトのスワップ スプレッドに基づいて生存確率を計算することです。これが損益分岐点分布です。

プレミアムレッグのPV＝プロテクションレッグのPVとなります。

新しい契約の場合、tV = t0 となるため、式を代入して並べ替えると、次のようになります。

損益分岐点については、RPV01 を式(5)のように定義します。

これで、市場のデフォルト スワップ スプレッドとその暗黙の生存確率との間に直接的な関係が得られました。ただし、必要な生存確率をすべて抽出するにはこれでもまだ十分ではありません。これを確認するには、85 bps の相場スプレッドを持つ 1 年の CDS の例を考えてみましょう。保険料段階での四半期ごとの支払い、毎月の分割頻度 (M=12)、および保険料の累積を仮定すると、式は次のように書き換えることができます。

この方程式では、すべての発生要因がわかっており、回収率 R についての仮定を立てることができ、Libor 割引曲線を通じてすべての Libor 割引要因を計算できます。私たちが知る必要があるのは、最大生存確率 12+4=16 です。明らかに、この方程式ですべての生存確率が得られるわけではありません。したがって、生存確率の項構造について単純化した仮定を行う必要があります。

まず、長期保険のデフォルト・スワップ・ポジションの完全な市場価値は次のとおりです。

結論

結論

リスク警告:

• ブロックチェーンや新技術を旗印とした違法な金融活動に警戒するスタンダードコンセンサスは、違法な資金調達、ネットワークねずみ講、ICOやその亜種、ブロックチェーンを利用した悪質な情報の流布など、さまざまな違法行為に対して断固として対抗します。